Question

关于定积分的一个不等式，求证明

请问这个不等式是不是恒成立？如果是，怎么证明的？
第一个f（x）应改为f（k）

Answer 1

这个显然不行的, 比如说结论对某个f(x)成立, 那么显然就对-f(x)不成立

加上一个f(x)严格单调递减的条件之后结论才对
画个图就能明白为什么加要这样的条件了
证明没啥好说的, 看到f(k) > \int_k^{k+1} f(x) dx就行了

追问

单调递减那一条我明白了，非常感谢。
另外，能给个详细的证明过程吗……

追答

把f(k)写成常数函数的积分, 再用单调性

f(k) = \int_k^{k+1} f(k) dx > \int_k^{k+1} f(x) dx
(注意, 由 f(k)>f(x) 可以推出严格不等式)
余下的用区间可加性