Question

0到9这十个数字能组成多少个没有重复数字且能被5整除的三位数?

答案是136,但希望各位把过程写清楚,这种题目我不太会算

Answer 1

能被5整除，则末位数必须为0或5

如果，个位为0,则百位可以选1-9这9个数中任一个C19，十位可以选择除了百位数字和0之外8个数中任意一个C18，共有C19C18=72

如果，个位为5，则百位可以选除了5以外，1-9这8个数中任一个C18，十位可以选择除了5和百位数字之外8个数中任意一个C18=64

所以，共可以组成72+64=136个

Answer 2

灵活运用加法原理和乘法原理
分步计算用乘法，分类计算用加法
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被5整除的三位数，末尾一定是5或0。

如果末尾是5
百位不能是0，有1-4，6-9共8种可能
十位不能和百位，个位重复，有8种可能
这部分共8*8=64种

如果末尾是0
百位有9种可能
十位有8种可能
这部分共9*8=72种。

两种相加，64+72=136种

Answer 3

被五整除，末尾一定是0或五；
而且首位不能是零
所以按首位是不是5分类：
首位是五：1*1*C8取1=8
首位非5：再分类：
末尾是五：8*1*8=64
末尾非五：8*1*8=64
所以总数为：64+64+8=136
这种题重在分类，按特殊元素分类。

Answer 4

能被5整除的三位数的个位只能是0或5
个位为0：9×8=72
个位为5：8×8=64
72+64=136

这类题目主要就是考虑下0不在首位的情况

Answer 5

末位必须是0或5才能被5整除
如果末尾是0,前两位选法有9*8种
如果末位是5,前两位选法也有9*8种
但是要排除第二种情况里首位是0的情况8种
所以 2*8*9-8=144-8=136