Question

已知：a,b是异面直线，求证：过a且平行于b的平面必平行于过b且平行于a的平面

异面直线，速写，要过程

Answer 1

其实首先要证明【存在性】在a上任取一点M，过M作L//b，a与L所确定的平面π//b。

【唯一性，反证法】如果过a且平行于b的平面有多个，取出其中两个α与β。
在a上任取一点M，过直线b和点M只能作一个平面γ。
设直线p是平面α与平面γ的交线，则p//b，因为a与b不平行，所以p异于a；
设直线q是平面β与平面γ的交线，则q//b，因为a与b不平行，所以q异于a。
这样过直线b外一点M可以作两条直线与b平行线，就得到了矛盾。所以如果过a且平行于b的平面只有一个。