Question

数学题速度求解

已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且
DF=DC，DG⊥CF于G，DH平方∠ADE交CF于点H，连接BH。（1）若DG=2，求DH的长（2）求证：BH+DH=根号2 CH

Answer 1

(1)设∠ADE=2a,
DF=DC，DG⊥CF,
∴∠CDG=∠FDG=45°+a,
DH平分∠ADE交CF于点H，
∴∠HDG=45°，
∴DG=GH,DH=√2DG=2√2.
（2）作BM⊥CF于M,
BC=CD,∠BMC=∠CGD,∠CBM=∠DCG,
∴△BCM≌△CDG,
∴CM=DG=GH,BM=CG=HM,
∴BH=√2BM=√2CG,
∴BH+DH=√2CG+√2GH=√2CH.

追问

为什么∠CBM=∠DCG,0.0在之后都没看懂……

追答

∴△BCM≌△CDG（AAS),
∴CM=DG,又DG=GH,
∴BM=CG=CH-GH=CH-CM=HM,
∴BH=√（BM^2+HM^2)=√2BM=√2CG,
可以吗？

追问

不是……全等前面的两个角∠CBM和∠DCG……怎么相等的

追答

∠CBM=90°-∠BCM=∠DCG.

Answer 2

DF=DC，DG⊥CF于G
DG平分角FDC =90度+角FDA
角HDG=角FDG-/2角FDA=1/2(角FDC-角FDA)=45度
在直角三角形DHG中 DH=根号2 DG=2根号2