Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：BC=3:4,点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，点Q同时出发

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：BC=3:4,点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，点Q同时出发，经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰好与△ABC相似？

Answer 1

设：经过t秒，两个三角形相似；Q的速度为v厘米/秒
﹙8-2t﹚/8=vt/﹙8*3/4﹚
﹙4-t﹚/4=vt/6
2vt+3t=12
v=1 t=12/5
v=1.5 t=2
v=2 t=12/7

Answer 2

∵AC:BC=3:4

∴AC：8=3:4

∴AC=6

（1）当0＜t＜4时                

1. △ABC相似△QPC         2.△CPQ相似△CAB

AC:BC=BC：PC                     CP:CA=CQ:CB

6：t=8:8-2t                               8-2t=t:8

t=2.4                                         t=32/11

 

(2)当t＞4时

1. △CPQ相似△CBA       2..△CPQ相似△CAB

   CP：CB=CQ：CA        CP:CA=CQ:CB

   2t-8:8=t:6                       2t-8:6=t:8

   t=12                                    t=6.4

   大小姐，看在我这么努力的份上。一定要最佳啊!!!!!!!!!!!!我保证全对！！！！！！！！！！！！

Answer 3

BC=8，AC：BC=3：4，∴AC=6，
根据勾股定理：AB=√(AC^2+BC^2)=10，
Q的速度是多少呢？