Question

证明数列包不等性时,若limxn=a,limyn=b,且a<b,且存在正整数N,当n》N时,有xn<yn,为什么要取ε=b-a/2

Answer 1

ε>0是任意的，取什么都没关系，取什么都有某个N,
当n>N时,
|xn-a|<ε.
既然如此,
当ε=(b-a)/2时也是成立脊宽的.
至于为何取这个数,
是因为裂伍此时|xn-a|<ε与|xn-b|<ε不能同时成立.
当然,
ε取得更小一些樱源亮也可以.