Question

y=x+（1+x)的算术平方根 求值域

Answer 1

y=x+√（1+x)；x+1≥0；x≥-1;
=（x+1）+√（x+1）-1;
=(√(x+1)+1/2)²-5/4;
∵√(x+1)≥0；
∴最小值=(0+1/2)²-5/4=-1;
所以值域为[-1,﹢∞)

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追问

不好意思，我抄错题了，是y=x+(1-x)的算术平方根

追答

y=x+(1-x)的算术平方根;

1-x≥0;
x≤1;
y=-(1-x)+√(1-x)+1
=-(√(1-x)-1/2)²+5/4;
∴√(1-x)=1/2时；最大值=5/4;
∴值域为﹙﹣∞,5/4]