Question

a,b,c为正整数，a大于b,2a-ab-ac+6c=7,a+c=

Answer 1

ab=2a-ac+6c-7
6c-7是a的整数倍,令6c-7=na则有
c=(na+7)/6=(na+1)/6+1
na+1是6的倍数.
b=n+2-c=n+2-(na+7)/6
1=<b<=a-1
2=<a<6
1=<n+2-(na+7)/6<=a-1
解得
1/(6-a)=<n<=25/(6-a)-6
又n为整数,则只有如下组合:
a=3
n=1,2
a=4
n=1,2,3,4,5,6
a=5
n=1,2,3,...19
代入c=(na+7)/6
满足条件的只有
a=5
n=1
c=2
b=1
a=5
n=7
c=7
b=2
a=5
n=13
c=12
b=3
a=5
n=19
c=17
b=4
a+c有4个解,分别是:7,12,17,22