Question

为什么(m+n)(m-n)=x 当x能被2整除时一定能被4整除?

能说明一下推导式子吗

Answer 1

（m+n)(m-n)=x，当x能被2整除时x=2t
因为奇+奇=偶 ， 奇-奇=偶 ， 偶+偶=偶 ， 偶-偶=偶 ， 奇+偶=奇 ， 奇-偶=奇，
所以m+n和m-n不可能为一奇一偶只能同为偶数 设m+n=2a ，m-n=2b，2a*2b=4ab
所以这个数能被2整除时一定能被4整除
这样你能看懂么？

Answer 2

x能被2整除.说明(m+n)(m-n)为偶数
∵奇×奇=奇..
∴(m+n)与(m-n)至少有一个偶数
又∵奇±奇=偶.奇±偶=奇.偶±偶=偶
∴m+n与m-n必然同为偶数
设m+n=2a m-n=2b (a,b∈Z)
∴(m+n)(m-n)=4ab=x
∴当x能被2整除时一定能被4整除

Answer 3

因为(m+n)和（m-n）是同奇偶的，那么如果x是2的倍数
(m+n) 和(m-n)就都是偶数，那么x就是4的倍数。

你想，一个偶数加上一个偶数还是偶数，一个奇数加上一个偶数还是奇数，
2n是个偶数，这就是同奇偶了。

追问

什么是同奇偶

追答

你想，一个偶数加上一个偶数还是偶数，一个奇数加上一个偶数还是奇数，
2n是个偶数，这就是同奇偶了。

Answer 4

解：因为(m+n)-(m-n)=2n，为偶数，
所以(m+n)与(m-n)同奇偶。
因为2|x，且2为质数
所以2|(m+n) 或者2|(m-n)
又因为(m+n)与(m-n)同奇偶。
所以2|(m+n) 同时2|(m-n)
所以4|(m+n)(m-n)
即4|x

望采纳，谢谢！

追问

什么是同奇偶？为什么剪得的结果为偶数就是同奇偶？

追答

同奇偶就是奇偶性相同，即两个代数式不是全都是奇数，就是全都是偶数。
先从(m-n)和(m+n)这两个代数式来看可以判断这两个代数式同奇偶。
然后利用2能整除x，且2是质数的特征来说明2能整除(m-n)或者2能整除(m+n)
就是说明(m-n)为偶数或(m+n)为偶数
然后利用这两个代数式奇偶性相同得出两个代数式均为偶数。
最后，结论得证。

追问

额，我是初中水平，好多都不明白。不过我想知道，怎样判断两个代数式是否为同奇偶？

追答

只要看这两个代数式的和或差是否为2的倍数，如果是，则这两个代数式同奇偶