Question

求函数y=根号下log以0.1为底(2^x-1)的定义域``

1` 过程和方法，谢谢；
2` 请问此题要注意哪几个地方的定义域。

Answer 1

分两层考虑定义域

外层:根号,开方数要不小于0
log(0.1)(2^x-1)>=0
因为底数是0.1<1
所以真数要在0与1之间,可以取1
0<2^x-1<=1
1<<2^x<=2
可解得0<x<=1

内层函数,对数:真数要大于0
2^x-1>0
2^x>1
x>0

综合即得定义域为(0,1]

此外,考虑定义域还要注意分母不能为0,当底数是0时,幂的指数不能为0,主要就是这几个~~