Question

将一木块放入水中，他漂浮在水面上，若在木块上放一质量与木块相等的金属块，木块与金属块恰好没入水

Answer 1

设金属体积为V，则木块体积为4V，两者质量均为m；
因为当在木块上放一质量与木块相等的金属块，木块与金属块恰好没入水，
所以只放一个木块时只排开了2.5V的水。
水的密度*g*2.5V=木块的密度*g*4V
所以，木块的密度=0.625*水的密度
又因为木块与金属块质量相等，木块体积是金属的4倍，金属的密度是木块密度的4倍。
所以金属的密度=4*木块密度=2.5*水的密度=2.5*10^3

Answer 2

设木块与金属块的质量为
m
则总质量为
2m
因为恰好沉入
所以平均密度为
1g/cm^3
所以总体积为
2m
因为木块体积为金属块体积的4倍
所以木块体积为1.6m
金属块0.4m
由密度=质量/体积
可知
木块密度为0.8g/cm^3
金属块为2.5g/cm^3

Answer 3

设木块质量为m，体积为V，则金属块质量为m，体积为1/4
V，
木块与金属块恰好没入水时。G总=F浮,
G总=2mg，F浮=ρ水g（V+1/
4V
），
所以
2mg=ρ水g（V+1/4V），变形得
m/V=5/8
ρ水。
所以
木块的密度
ρ木=m/V=5/8
ρ水=0.625×1.0×10³千克/米³=0.625×10³千克/米³，
金属块的密度
ρ金=m/（1/4
V）=4ρ木=4×0.625×10³千克/米³=2.5×10³千克/米³。

Answer 4

设金属体积为V，则木块体积为4V，两者质量均为m；
因为当在木块上放一质量与木块相等的金属块，木块与金属块恰好没入水，
所以水体积等于金属体积加木块体积为5V，水的浮力F等于木块重量加上金属重量G
木+G
金
F浮=G
木+G
金=ρ水
g
5v，G
木+G
金属=
ρ木
g
4V+ρ金g
V
ρ水
g
v=ρ木
g
4V+ρ金g
V
ρ水5=4ρ木+ρ金，ρ水=1.0×10^3kg/m^3或1.0g/cm^3
5=4ρ木+ρ金
ρ金=5-4ρ木
m=ρ木
4V=ρ金
V
ρ金=ρ木
4=5-4ρ木
ρ木=0.625
ρ金=2.5
ρ木=
0
.625
g/cm3
ρ金属=
2.5
g/cm3

Answer 5

m木=
m金属
v木
=
4
v金属
可知
ρ木=
1/4
ρ金属
根据木块与金属块恰好没入水，
F浮=ρ水
g
v
G
木+G
金属=
ρ水
g
（v木
+
v金属
）
2
G
木
=
ρ水
g
（v木
+
1/4v木
）
2
ρ木
g
V木
=
ρ水
g
（v木
+
1/4v木
）
ρ木=
0
.625
g/cm3
ρ金属=
2.5
g/cm3