Question

圆与方程的简单题目

Answer 1

圆心到
y轴的距离等于
2,所以x=2或-2
设y=kx+c;与x+y-2=0垂直(1,1),k=1,得y=x;
圆心在y=x上,x=2,y=2,半径是(2,2),到(1,1)的距离
所以圆的方程(x-2)^2+(y-2)^2=2

Answer 2

解：∵圆心到
y轴的距离等于2，∴x=2或-2。
不妨设圆的圆心为（±2，b），半径为r。
⑴当圆心为（﹣2，b）时，
圆心（﹣2，b）到切线直线x+y-2=0的距离d=|﹣2＋b－2|／√2=r..............①
又圆C与直线x+y-2=0
相切于P(1,1)，
∴r=√【3²＋（b－1）²】...................②
∴|﹣2＋b－2|／√2=√
【3²＋（b－1）²】
∴（b－4）²=2【3²＋（b－1）²】
化简得：b²＋4b＋4=0
∴(b＋2)²=0,
∴b=﹣2
∴r=√
【3²＋（b－1）²】=3√2
∴圆的方程为(x＋2)²＋(y＋2)²=18
......................................................................................................................................
⑵当圆心为（2，b）时，
圆心（2，b）到切线直线x+y-2=0的距离d=|2＋b－2|／√2
=
|b|／√2
=
r..............③
又圆C与直线x+y-2=0
相切于P(1,1)，
∴r=√【1²＋（b－1）²】...................④
∴|b|／√2=√
【1²＋（b－1）²】
∴b²=2【1＋（b－1）²】
化简得：b²－4b＋4=0
∴(b－2)²=0,
∴b=2
∴r=√
【1＋（b－1）²】=√2
∴圆的方程为(x－2)²＋(y－2)²=2
...............................................................................................................
综上，圆的方程为(x＋2)²＋(y＋2)²=18或(x－2)²＋(y－2)²=2