Question

sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx和cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny的推导过程

急！！！！

Answer 1

设x，y是锐角，作直径AB=1的圆O，C，D是位于AB两侧的圆周上的两点，连结CD，由托勒密定理有
CD�6�1AB=BC�6�1AD＋AC�6�1BD． (*)
(1)设∠CAB=x，∠DAB=y(如图1)，则AC=cosx，BC=sinαAD=cosy，BD=siny，CD=sin(x＋y)，代入(*)得
sin(x＋y)=sinxcosy＋cosxsiny，(1)(2)设∠CAB=x，∠DBA=y，x≥y，AC=cosx，BC=sinx，AD=siny，BD=cosy，CD=cos(x－y)，
代入(*)得
cos(x－y)=cosxcosy＋sinxsiny，(2)

由诱导公式易见(1)，(2)对任意角x，y都成立，若用－y替换(1)，(2)中的y，则可得
sin(x－y)=sinxcosy－cosxsiny，(3)
cos(x＋y)=cosxcosy－sinxsiny．(4)

Answer 2

用向量，用单位圆都可以