Question

高中数学问题，，函数，求大神进来帮忙

1函数f（x）=2sin²wx+（（根号3）乘以（sin2wx））-1。。。。。。（w大于0）求。。。1若对于任意x属于r，恒有f（x1）≤f（x）≤f（x2）求（x1-x2）的绝对值的最小值。。。。。2若对于任意的x属于r，恒有f（x）≤f(1),请你判断f（x+1)奇偶性。。。。。3若f（x）在0到四分之π的闭区间上是单调函数，求整数w的值。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。第二题，设向量a=（1+cosa，sina）向量b=（1-cosa，sina）向量c=（1，0）其中α属于π到2π的开区间，求。。。。。1若向量b和c的夹角为b，并且2α-b=二分之五π，求α的大小。。。。。。。2若函数f（x）=根号x。。。。求比较f（向量a乘以向量c）与f（向量b乘以向量c）的大小，求解答，求过程，谢谢

Answer 1

1
1）
f(x)=2sin(wx)^2+√3sin(2wx)-1
=√3sin(2wx)-cos(2wx)
=2sin(2wx-π/6)
x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立
说明f(x)在x=x1处取得最小值-2，在x=x2处取得最大值：2
即：|x1-x2|=mT+T/2，m∈N，T为最小正周期
故当|x1-x2|为的T的一半时，即：m=0时，取最小值
T=2π/(2w)，故：|x1-x2|的最小值：T/2=π/(2w)
2）
f(x)≤f(1)恒成立，即：f(x)在x=1处能取得最大值
即：2w-π/6=2kπ+π/2
即：w=kπ+π/3，k∈Z
故：f(x)=2sin((2kπ+2π/3)x-π/6)
故：g(x)=f(x+1)=2sin((2kπ+2π/3)x+2kπ+2π/3-π/6)
=2sin((2kπ+2π/3)x+2π/3-π/6)
=2sin((2kπ+2π/3)x+π/2)
=2cos((2kπ+2π/3)x)
即：g(x)为偶函数，即：f(x+1)为偶函数
3）
0≤x≤π/4，故：0≤2wx≤wπ/2
即：-π/6≤2wx-π/6≤wπ/2-π/6
f(x)是单调函数，故：wπ/2-π/6≤π/2
即：w≤4/3，即：w=1
2
1)
b·c=(1-cosα,sinα)·(1,0)=1-cosα=2sin(α/2)^2
|b|^2=(1-cosα)^2+sinα^2=2-2cosα=4sin(α/2)^2
α∈[π,2π]，故：α/2∈[π/2,π]
故：|b|=2sin(α/2)
故：cosβ=b·c/(|b|*|c|)=2sin(α/2)^2/(2sin(α/2))
=sin(α/2)=cos(π/2-α/2)=cos(α/2-π/2)
α/2∈[π/2,π]，故：α/2-π/2∈[0,π/2]
故：β=α/2-π/2，即：2α-β=2α-α/2+π/2
=3α/2+π/2=5π/2，即：α=4π/3
2)
a·c=(1+cosα,sinα)·(1,0)=1+cosα=2cos(α/2)^2
b·c=2sin(α/2)^2
α/2∈[π/2,π]，故：f(a·c)=sqrt(2cos(α/2)^2)=-√2cos(α/2)
f(b·c)=sqrt(2sin(α/2)^2)=√2sin(α/2)
当α/2∈[π/2,3π/4]，即：α∈[π,3π/2]时
f(b·c)≥f(a·c)
当α/2∈[3π/4,π]，即：α∈[3π/2,2π]时
f(b·c)≤f(a·c)