已知：0﹤X﹤π/2 化简：
lg(cosXtanX+1-2sin²X/2)+lg[√2COS﹙X-π/4﹚]－lg﹙1＋sin2x﹚...
lg(cosX tanX+1-2sin²X/2)+lg[√2 COS﹙X-π/4﹚]－lg﹙1＋sin2x﹚
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解
lg(cosX tanX+1-2sin²X/2)+lg[√2 COS﹙X-π/4﹚]－lg﹙1＋sin2x﹚
=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(1+sin2x)
=lg[(sinx+cosx)(cosx+sinx)/(1+sin2x)]
=lg[(1+sin2x)/(1+sin2x)
=lg1
=0
lg(cosX tanX+1-2sin²X/2)+lg[√2 COS﹙X-π/4﹚]－lg﹙1＋sin2x﹚
=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(1+sin2x)
=lg[(sinx+cosx)(cosx+sinx)/(1+sin2x)]
=lg[(1+sin2x)/(1+sin2x)
=lg1
=0
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杭州彩谱科技有限公司
2020-07-03 广告
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因为lg(cosX tanX+1-2sin²X/2)+lg[√2 COS﹙X-π/4﹚]－lg﹙1＋sin2x﹚
=lg{(cosX tanX+1-2sin²X/2)×[√2 COS﹙X-π/4﹚]÷﹙1＋sin2x﹚}
而
{(cosX tanX+1-2sin²X/2)×[√2 COS﹙X-π/4﹚]÷﹙1＋sin2x﹚}
=(sinX+cosX)×[√2cosx+√2sinx]÷（sinx+cosx)²
=√2
所以原式等于lg√2=0.5lg2
=lg{(cosX tanX+1-2sin²X/2)×[√2 COS﹙X-π/4﹚]÷﹙1＋sin2x﹚}
而
{(cosX tanX+1-2sin²X/2)×[√2 COS﹙X-π/4﹚]÷﹙1＋sin2x﹚}
=(sinX+cosX)×[√2cosx+√2sinx]÷（sinx+cosx)²
=√2
所以原式等于lg√2=0.5lg2
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最后化简结果等于0
追问
要过程，我不会做。
追答
cosX tanX=sinX
1-2sin²X/2=cosX
sinX+cosX=-√2 COS﹙X-π/4)
1＋sin2x=1
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