Question

微分y''+5y'=5x^2-2x-1的特解应设为

在线求助，希望大神可以指导。希望能详细些

Answer 1

特解设成3次多项式呗
因为高了低了都不对的
y'是2次
y''是1次
相加=2次才合理
令y=ax^3+bx^2+cx+d
代入加比较系数可得
15a=5
6a+10b=-2
2b+5c=-1
得到
a=1/3,b=-2/5,c=-1/25
所以y=(1/3)x^3-(2/5)x^2-(1/25)x+C
为一个特解

追问

可以告诉我这种题目的解题技巧吗？

追答

说白了就是猜+凑+经验
就想想什么的导数可能会得到右端项，多项式的很好办，简单的指数，三角也很好办，不好凑的是复杂的形式，那个一般只能用常数变异，或者刘维尔公式之类的做，较复杂

Answer 2

先求出特征方程的解
y^2+5y=0
y=0或y=-5
由于λ=0，m=2
λ=0是特征方程的单根
所以设特解y*=(ax^2+bx+c)*x
y'=3ax^2+2bx+c
y''=6ax+2b
代入求得
a=1/3,b=-2/5,c=-1/25
所以特解为：y*=1/3x^3-2/5bx^2-1/25x