Question

已知f(x)是可导的函数,且f'(x)<f(x)对与x

已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f'（x）对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底，则（　　）
A．f（1）＞e•f（0），f（2013）＞e2013•f（0）
B．f（1）＜e•f（0），f（2013）＞e2013•f（0）
C．f（1）＞e•f（0），f（2013）＜e2013•f（0）
D．f（1）＜e•f（0），f（2013）＜e2013•f（0）
是e的2013次乘上f(0)

Answer 1

考虑函数F(X)=f(x)e^(-x)
F'(x)=f'(x)e^(-x)+f(x)[e^(-x)](-1)=[f'(x)-f(x)]e^(-x)>0
F(x)在（-∞，+∞）上单调增加。
F(1)>F(0), F(2013)>F(0)
即f（1）＞e•f（0），f（2013）＞e2013•f（0）
故选A

Answer 2

令f(x)=e^x-1，则f‘(x)=e^x，f(x)＜f'(x)对于x∈R恒成立，
f(0)=e^0-1=0，f(1)、f(2013)均大于零，所以答案选A。

Answer 3

解：取个特例即可。
f（x）＜f'（x）对于x∈R恒成立
则可令f(x)=e^x-1 显然满足条件
代入验证不能得出正确答案为A