Question

能帮帮忙吗。

(x-3)（log₂x-2）2^（x 加 3） e^(-x^2)≦0
看到了谢谢 还有一个问题。
问题补充：|3-x|^[3x 加4（x^2）] 小于等于|3-x|。

Answer 1

解不等式|3-x|^[3x +4(x²)] ≦|3-x|。
解：当x=3时等号成立。
(1)。当x>3时，3-x<0；此时原不等式变为[-(3-x)]^(3x+4x²)≦-(3-x)
即有(x-3)^(3x+4x²)≦x-3，当0<x-3<1，即3<x<4时(x-3)^u是减函数，故有：
3x+4x²≧1，即有4x²+3x-1=(4x-1)(x+1)=4(x-1/4)(x+1)≧0，解得x≦-1，或x≧1/4，
(3，4)∩(1/4，+∞)=(3，4)；(3，4)∩(-∞，-1）=Ф;故3<x<4为原不等式的解。
当x-3>1，即x>4时，(x-3)^u是增函数，此时有3x+4x²≦1，即有4x²+3x-1=4(x-1/4)(x+1)≦0，
解得-1≦x≦1/4，这与x>4矛盾，故此情况不存在。
(2)。当x<3时，3-x>0；此时原不等式变为(3-x)^(3x+4x²)≦3-x
当0<3-x<1，即2<x<3时，有3x+4x²≧1，即有4x²+3x-1=4(x-1/4)(x+1)≧0，解得x≧1/4，故
(2，3)∩(1/4，+∞)=(2，3)，故2<x<3为原不等式的解；
当3-x>1，即x<2时，有3x+4x²≦1，即有4x²+3x-1=4(x-1/4)(x+1)≦0，解得-1≦x≦1/4，
(-∞，2)∩[-1，1/4]=[-1，1/4]，故-1≦x≦1/4为原不等式的解。
综上所述，原不等式的解为：[-1，1/4]∪(2,3]∪[3，4)=[-1，1/4]∪(2，4).