用数学归纳方法证明
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证明：
(1)当n=2时，左边=3/4，右边=(2+1)/2x2=3/4,左边=右边成立
(2)假设当n=k时也成立，即(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)…(1-1/k^2)=(k+1)/2k
(2)则当n=k+1时有：
(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)…(1-1/k^)[1-1/(k+1)^2)]
=(k+1)/2k*[1-1/(k+1)^2)]
=(k+1)/2k*(k^+2k)/(k+1)^2
=(k+2)/2(k+1)
=[(k+1)+1]/2(k+1)
这就是说当n=k+1时也成立
即当n≥2时的一切自然数n均满足(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)…(1-1/n^2)=(n+1)/2n
(1)当n=2时，左边=3/4，右边=(2+1)/2x2=3/4,左边=右边成立
(2)假设当n=k时也成立，即(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)…(1-1/k^2)=(k+1)/2k
(2)则当n=k+1时有：
(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)…(1-1/k^)[1-1/(k+1)^2)]
=(k+1)/2k*[1-1/(k+1)^2)]
=(k+1)/2k*(k^+2k)/(k+1)^2
=(k+2)/2(k+1)
=[(k+1)+1]/2(k+1)
这就是说当n=k+1时也成立
即当n≥2时的一切自然数n均满足(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)…(1-1/n^2)=(n+1)/2n
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11111
2024-12-27 广告
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