Question

圆的一般方程

Answer 1

解：设圆的方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²，且与x轴交于（x1，0），（x2，0）， 所以|x1-x2|=6，即（x1+x2）²-4x1x2=36……（*）， 把y=0代人（x-a）²+（y-b）²=r² 得：x²-2ax+a²+b²-r²=0，所以x1+x2=2a，x1x2=a²+b²-r²，代入（*）式得：r²-b²=9……①， 又因为圆过点p（-2，4）和q（3，-1），所以圆心（a，b）经过线段pq的中垂线y=x+1，所以b=a+1，即a=b-1……②；且圆心（a，b）到点p（-2，4）和q（3，-1）的距离相等，所以（a+2）²+（b-4）²=（a-3）²+（b+1）²……③所以联立①②③可以解得：a=-1，b=0，r²=9，所以圆的方程为（x+1）²+y²=9。

Answer 2

Answer 3