Question

函数定义域的求法

若函数f(x)的定义域是[0，1]，则函数f(2x)＋f(x＋⅔)的定义域是？ 有答案，只是我有些不明白，求好心人帮忙求解，非常非常感谢。

Answer 1

函数f(x)的定义域是[0，1]（在f这个法则下x的范围）
即括号内范围是[0，1]，
∴0≤2x≤1 ...0≤x≤1/2
0≤x+2/3≤1...-2/3≤x≤1/3
∴0≤x≤1/3
∴定义域为[0,1/3](定义域是x的范围）
这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

追问

呃， 就是这一步 0≤x+2/3≤1...-2/3≤x≤1/3
∴0≤x≤1/3 我有些不理解，能详细一点吗？

追答

f(2x),f(x+2/3)实际上已经不再是f（x)这个函数了，只是法则相同不罢了
但当令m=2x,n=x+2/3后，f(m),f(n)就跟f(x)一样了，
此时m,n,x就是自变量，而定义域是指在f法则下自变量的范围，
∴m,n范围就是一样的[0,1]
然后再回到函数f(2x),f(x+2/3)，自变量是x
∴要求定义域，就要求x的范围，在取二者交集

追问

对不起，本人有些愚笨，还是有些不理解，能再详细一点吗？

追答

f(2x),f(x+2/3)实际上已经不再是f（x)这个函数了，只是法则相同不罢了
但当令m=2x,n=x+2/3后，f(m),f(n)就跟f(x)一样了，
此时m,n,x就是自变量，而定义域是指在f法则下自变量的范围，
∴m,n范围就是一样的[0,1]
然后再回到函数f(2x),f(x+2/3)，自变量是x
∴要求定义域，就要求x的范围，在取二者交集

这些步骤，你哪一步不懂，为什么不懂，说说看

追问

∴要求定义域，就要求x的范围，在取二者交集 就是这一步

追答

而定义域是指在f法则下自变量的范围，
这一步我已经说了，∵在f(2x),f(x+2/3)中，自变量是x
∴要求x的范围
而令F(X)=f(2x)+f(x+2/3)
题目所求也是F(X)的定义域，在F法则下，X应满足f(2x),f(x+2/3)，如果不满足，那么这个式子无意义，所以要求出两函数中的X范围，又要同时满足才行，所以取交集

Answer 2

f(x)的定义域是[0，1],则x大于等于0小于等于1，所以2x大于等于0小于等于1，所以f(2x)定义域为[0，二分之一]，
因为x大于等于0小于等于1，所以x＋⅔大于等于0小于等于1，所以f(x＋⅔)定义域为【﹣三分之二，三分之一】，
综上所述f(2x)＋f(x＋⅔)的定义域是【0，三分之一】。（就是上面那两个取交集）

追问

我就是不明白为什么要取上面那两个的交集，能详细一点吗？

追答

不取交集，求出的定义域只能满足函数f(2x)或f(x＋⅔)，不能满足f(2x)＋f(x＋⅔)的定义域

追问

呃，我还是有些不明白为什么要取上面那两个的交集，能再详细一点吗？
定义域为什么要取交集？？？？？

追答

如果只取一个函数的定义域如f(2x)中的二分之一不满足f(x＋⅔)的定义域，同理f(x＋⅔)中的﹣三分之二不满足f(2x)的定义域,所以要取上面那两个的交集

Answer 3

函数的定义域如何求，数学小知识

Answer 4