求幂函数的收敛半径
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分析:(n+1)/n,当n趋向无穷大时,趋向1.
所以需要|x|<1,因此收敛半径为1.
所以需要|x|<1,因此收敛半径为1.
追问
那x^n就不起作用吗
追答
只有当|x|<1时,x^n随着n的增大才能趋向0。否则只有x而不是x^n的话,级数就是nx和x倍的调和级数的和,因为调和级数是发散的,所以x倍的调和级数,只能是x=0时才收敛。
所以本题正是考虑了x^n,才能得出|x|<1.所以收敛半径才是1.
有什么不明白的可以随时问。谢谢
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