Question

设XY为正实数且X分之一+Y分之一=1则X+Y的最小值是？

Answer 1

（x+y）=（x+y）×1=（x+y）×（x分之一+y分之一）。

把括号拆开，得x+y=2+（y²+x²）÷xy根据公式（A²+B²）≥2AB。

所以y²+x²≥2xy。又因为x，y为正实数，所以xy同为正数。不等式同时除以xy，不等式符号不变。所以（y²+x²）÷xy≥2。所以x+y=2+（y²+x²）÷xy≥2+2。答案为4。

正数

是数学术语，比0大的数叫正数（positive number），0本身不算正数。正数与负数表示意义相反的量。正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，负数用负号（Minus Sign，即相当于减号）“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。

Answer 2

（x+y）=（x+y）×1=（x+y）×（x分之一+y分之一），，把括号拆开，得。x+y=2+（y²+x²）÷xy根据公式（A²+B²）≥2AB。所以y²+x²≥2xy。又因为x，y为正实数，所以xy同为正数。不等式同时除以xy，不等式符号不变。所以（y²+x²）÷xy≥2。所以x+y=2+（y²+x²）÷xy≥2+2。答案为4.我还有另解。

Answer 3

由题意
y=x/(x-1)
x+y=x+x/(x-1)=x-1+x/(x-1) +1
当x-1>0时
x-1+x/(x-1)>=根号下(x-1)*x/(x-1)=根号x
x+y>=根号x+1
此时x>1
根号x>1
x+y>2
当x-1< 0时
0<x<1
1/x>1
y为负数了，舍去
当x-1=0时
x=1
y不存在
舍去