为什么实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数
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实对称矩阵都可以相似对角化，相似对角化不改变矩阵的秩，
故其秩即为非零特征值的个数。
故其秩即为非零特征值的个数。
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可对角化时,
存在可逆矩阵P使得
P^-1AP=diag(a1,..,an)
则
R(A)
=
R(P^-1AP)
=
Rdiag(a1,...,an)
=
a1,...,an中非零元素的个数
而A的特征值即
a1,...,an
所以
R(A)
等于A的非零特征值的个数.
存在可逆矩阵P使得
P^-1AP=diag(a1,..,an)
则
R(A)
=
R(P^-1AP)
=
Rdiag(a1,...,an)
=
a1,...,an中非零元素的个数
而A的特征值即
a1,...,an
所以
R(A)
等于A的非零特征值的个数.
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