Question

已知集合A={x属于R|x^2-(a-2)x-2a+4=0},B={x属于R|x^2+(2a-3)x+2a^2-a-3=0}

Answer 1

集合a不等于b，a交b不等于空集
所以两个方程有且只有一个相同的根
是这个相同的根是x=m
则m^2+(2a-3)m-3a=0
m^2+(a-3)m+a^2-3a=0
相减
(2a-3-a+3)m-3a-a^2+3a=0
am=a^2
若a=0
则两个方程都是x^2-3x=0,不符合a不等于b
所以m=a
即这个相同的根是x=a
所以a^2+(2a-3)a-3a=0
a^2+2a^2-3a-3a=0
a^2=2a
前面得到a不等于0
所以a=2
则a是x^2+x-6=0,x=-3,x=2
b是x^2-x-2=0,x=2,x=-1
所以a并b={-3，-1，2}