Question

定义在R上的函数f（x）是增函数，

Answer 1

函数y=f(x-1)的预想关于点（1,0）对称所以f(x)向右平移了1个单位
所以f(x)关于原点对称为奇函数
已知函数y=f（x）是定义在r上的增函数
f（x^2-6x*21）+f(y^2-8y)<0等价f（x^2-6x*21） <-f(y^2-8y)=f(8y-y^2)
(x-3)^2+(y-4)^2<4
x^2+y^2表示上面平面区域内点到原点的距离（数形结合）
最大为过原点的长度7最小为3但不会相等
所以3<2+y^2<7

Answer 2

因为f(x)是增函数，又是奇函数，所以
f(1-3kx)+f(x^2-kx+1)>0等价于
f(x^2-kx+1)>-f(1-3kx)=f(3kx-1)
x^2-kx+1>3kx-1
x^2-4kx+2>0
因为上式对任何x属于[1,2]都成立，所以
x^2+2>4kx
k<(x^2+2)/4x=x/4+1/2x
对任何x属于[1,2]都成立，而
x/4+1/2x在x>0时，当x/4=1/2x即x=2^0.5时取最小值1/2^0.5
要使k
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