Question

同济高等数学六版24页，有句话说：同时An也无限接近于某一确定的数值，这个数值就理解为圆的面积。

同济高等数学六版24页，有句话说：同时An也无限接近于某一确定的数值，这个数值就理解为圆的面积。我想问的是，An无限接近的这个确定值，也就是说An的极限值是不是圆的真实面积？

Answer 1

正是圆的实际面积，只不过这个“真实面积”未必能用整数、乘方、开方之类的初等运算表示。假如这个面积含有π，那么“真实”的程度就取决于你对π的取值了。π本身是个极限值，是超越数，如果要求绝对的“真实”，那么只有无限地精确π的值了。相当于我们用一个极限的过程去求圆的面积，而用另一个特殊的极限值（π、e都是此类）为参照来表示其结果。数学中像这种“用一种抽象的构造来‘回答’另一个抽象的问题”的情况还有很多。

Answer 2

极限概念是由于求某些实际问题的精确解答而产生的.所以这个应该是圆的真实面积,由于极限而产生的误差太小,可以忽略不计的.(无限接近于和等于在计算层面意思是一样的)

追问

您的前半句答案是说极限就等于圆的真实面积，后半句又说极限值有误差，那就是不是圆的真实面积，到底An的极限值是不是圆的真实面积？我问的是求出来的极限值是不是圆的真实面积。