Question

91的92次方被100除所得的余数为?

Answer 1

先把91看作100－9，则91^92=(100-9)^92
用二项式展开共93个项，且其中前92项都能被100整除，因此只要考虑末项(-9)^92被100除的余数，即9^92被100除的余数。再把9看作10－1，则9^92=(10-1)^92
用二项式展开共93个项，且其中前91项都能被100整除，因此只要考虑最末两项92×10×(-1)^91+(-1)^92被100除的余数，即（***－919）被100除的余数，所以余数是81。

Answer 2

91^92=(100-9)^92,由二项式定理展开，只有最后一项9^92不含100，
即原问题转为9^92除100的余数，9^92=（10-1）^92,由二项式定理展开
最后两项为-10+1，其余项都含100的倍数，故原问题转为-9除100的余数
结果是91

Answer 3

计算得91⁹²=1705328670231040726539215182174739373162233618062318911659865413825283079060757266179684923880168417049744052781764834002186231401667411566297325697065259819377298320145651434484881
故余数为81