Question

已知函数f(x)=log1/2(x²-ax-a),在(-∞,-1/2)上是增函数,求a的取值范围？

答案是【-1,1/2】求具体过程。

Answer 1

函数f(x)=log<1/2>(x²-ax-a),在(-∞,-1/2)上是增函数,
因log<1/2>u是减函数，故u=x^2-ax-a>0,在(-∞，-1/2）上是减函数，
∴抛物线u=x^2-ax-a的对称轴x=a/2>=-1/2,且u(-1/2)=1/4-a/2>=0,
∴a>=-1且a<=1/2,
∴-1<=a<=1/2,为所求。

追问

当u=0时， logu无意义
所以u(-1/2)=1/4-a/2>=0,？

追答

-1/2不在定义域内，可以理解为x→-1/2-时u→0.

Answer 2

首先，对数函数真数大于0 即x^2-ax-a>0.
其次，如果是1/2为底数，则该函数在有效范围内是减函数，故函数化简为f(x)=--log2(x^2-ax-a);,f(x)在有效范围内是减函数
综上所述，(-∞,-1/2)必须在x^2-ax-a>0解出x的范围内,两范围对比即可得出a的取值范围。