Question

数学16题怎么做？

Answer 1

解：连接
OD
,OC与
,AD相交于点M
因为CA
,CD是圆O的切线
所以角CA=CD
角OAC=角ODC=90度
所以三角形OAC全等三角形ODC
(SAS)
所以角OCA=角OCD
所i也OC是三角形ACD的角平分线
因为CA=CD（已证）
所以三角形ACD是等腰三角形
所以OC是等腰三角形ACD的角平分线，垂线，中线
所以AM=DM=1/2AD
角OMA=90度
所i以三角形OMA是直角三角形
所以sin角OAD=OM/OA
tan角OAD=OM/AM
OA^2=OM^2+AM^2
因为AB=AC=CA=2
所以CD=2
因为OA=OD=1/2AB=1
所以角OAD=角ODA
OD/CD=1/2
在直角三角形ODC中，角ODC=90度
tan角OCD=OD/CD
所以tan角OCD=1/2
因为AF垂直CD于F
所以角AFC=角AFD=90度
所以角AFC=角ODC=90度
所以角DAF=角ODA
所以角DAF=角OAD
所以tan角DAF=tan角OAD
所以角OAC+角ODC=180度
所i以O
,A
,C
,D四点共圆
所以角OCD=角OAD
所以角OCD=角DAF=角OAD
所以tan角OCD=tan角DAF=tan角OAD=1/2
所以OM/AM=DF/AF=1/2
OM^2+4OM^2=1
OM=1/根号5
AM=2/根号5
AD=4/根号5
在直角三角形AFD中,角AFD=90度
tan角DAF=DF/AD=1/2
AD^2=DF^2+AF^2
所以DF=4/5
因为CF=CD-DF
所以CF=1/5
所以CF的长是1/5