Question

已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为L。若扇形的周长为60cm

(2)若扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角α我多少弧度时，这个扇形的面积最大？
已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为L。

Answer 1

(2)若扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角α我多少弧度时，这个扇形的面积最大？

解：扇形弧长为 L=20-2r，其中r为半径，

面积S=(20-2r)r/2
= -r²+10r
= -(r-5)²+25
即当r=5时，扇形面积最大为25，这时圆心角α=L/r=(20-10)/5=2 rad

追问

(3)若α=π/3，R=2cm,求扇形的弧所在的弓形的面积

追答

(3)若α=π/3，R=2cm,求扇形的弧所在的弓形的面积

解：思路：用圆心角为π/3的扇形面积减去顶角为π/3的等腰三角形（这里实际上是等边三角形）的面积.
S=½αr²-½·r·√3/2 r=½·π/3·2²-½·2·√3/2·2=2π/3-√3 cm²