Question

在三角形ABC中，AB大于AC,AE等于AF，延长EF与BC的延长线相交于G求证角BGE等于二分之一【角ACB-角B

Answer 1

连接AG，由AE=AF，得∠AEF=∠AFE

因为∠ACB=∠CAG+∠AGC；

∠AGC=∠G+∠AGE；

∠AEF=∠B+∠G；

∠AFE=∠FAG+∠FGA；

∠CAG=∠FAG

所以：∠ACB-∠B
=∠CAG+∠AGC-∠B
=∠FAG+∠AGE+∠G-∠B
=∠AFE+∠G-∠B
=∠AEF+∠G-∠B
=∠B+∠G+∠G-∠B
=2∠G

即∠ACB-∠B=2∠G

即∠G=1/2(∠ACB-∠B)

也就是 ∠BGE=1/2(∠ACB-∠B)

希望能帮到你，祝学习进步！！！记得采纳哈O(∩_∩)O哈哈哈~

Answer 2

因为AE=AF，所以角AEF=角ＡＦＥ＝角ＣＦＧ，因为角ＡＥＧ是三角形ＢＥＧ的一个外角，所以角ＡＥＦ＝角Ｂ＋角Ｇ，所以角
ＣＦＧ
＝
角Ｂ＋角Ｇ。又因为角ＡＣＢ是三角形ＣＦＧ的一个外角，所以
角ＡＣＢ
＝角Ｇ＋角
ＣＦＧ，
所以 角ＡＣＢ
＝ 角Ｂ＋角Ｇ
＋角Ｇ，所以
角Ｇ
＝ １／２（ 角ＡＣＢ－角Ｂ）

Answer 3

解这种题就是把要证明的几个角的关系先表达了来，然后再往一起扯：
因为：AE=AF，故：角BGE+角B=角FEA=角EFA=角CFG；1
又：角BGE+角CFG=角ACB；2
1式+2式得证；