Question

偏导数问题

函数f（x,y）=根号下x的平方加y的四次方 求函数在原点偏导数的存在情况 为什么是对x的偏导数不存在 对y的偏导数存在呢Q_Q 为什么不能求偏导因为分母为0判断两个都不存在呢？

Answer 1

f(x,y)=√(x^2+y^4)
则af/ax(0,0)=lim(x→0)(√(x^2+0)-√(0+0))/x
=lim(x→0)|x|/x
所以af/ax(0,0)不存在
而af/ay(0,0)=lim(y→0)(√(0+y^4)-√(0+0))/y
=lim(y→0)|y^2|/y
=lim(y→0)y
=0
存在
按定义求偏导数的时候分母总是趋近于0的好吧？但是要注意这时分子可能也趋近于0，这样0/0是不定型，所以偏导数才可能存在。