Question

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°,∠C=30°,AD=2，BC=8.

求：梯形两腰AB,CD的长。

Answer 1

作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，
令AE=h，则DF=AE=h。EF=AD=2
在△ABE中，bc=AEcot∠B=h√3/3
在△DCF中，FC=DFcot∠C=h√3
∵BE+EF+FC=BC=8
∴(√3/3+√3)h+2=8
解得 h=(3/2)√3
即 AE=DF=(3/2)√3
∴AB=AE/sin60º=3，DC=2DF=3√3

Answer 2

过D作DE∥AB交BC于点E
∵AD∥BC

∴四边形ABED是平行四边形
∴AD=BE=2，AB=CD
∴CE=BC-BE=8-2=6
∵DE∥AB
∴∠DEC=∠B=60°
∵∠C=30°
∴∠CDE=90°
∴DE=½×CE=½×6=3
∴AB=3
CD=√﹙CE²-DE²﹚=√﹙6²-3²)=3√3

Answer 3

作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，
令AE=h，则DF=AE=h。EF=AD=2
在△ABE中，bc=AEcot∠B=h√3/3
在△DCF中，FC=DFcot∠C=h√3
∵BE+EF+FC=BC=8
∴(√3/3+√3)h+2=8
解得 h=(3/2)√3
即 AE=DF=(3/2)√3
∴AB=AE/sin60º=3，DC=2DF=3√3

Answer 4

• 设AD与BC之间的高为x，列方程（x/根号三）+根号三*x=8-2就x,之后就可以算两腰了