Question

三角函数2倍角的 常用转化公式

Answer 1

在二角和的公式中令两个角相等(b=a),就得到二倍角公式.
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
--->sin2a=2sinacosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
--->cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=(1-(sina)^2-(sina)^2=1-2(sina)^2=2(cosa)^2-1.
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
--->tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式.
cosx=1-2[sin(x/2)]^2
--->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2]
符号由(x/2)的象限决定,下同.
cosx=2[cos(x/2)]^2
--->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]
两式的的两边分别相除,得到
tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].
又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)
=2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]
=(1-cosx)/sinx
=.........
=sinx/(1+cosx).