Question

直线y=kx+b经过A(-1,1)和B(-根号7,0)两点,则不不等式0<kx+b<-x的解集为

带入后不知道怎么算

Answer 1

把AB代入
1=-k+b
0=-√7k+b
相减
1-0=(-1+√7)k
k=1/(√7-1)=(√7+1)/6
b=k+1=(√7+7)/6=√7(1+√7)/6=√7*k
b/k=√7

-x>kx+b>0

-x>kx+b
-(k+1)x>b
k+1=b>0
所以-x>b/(k+1)=1
所以x<-1

kx+b>0
kx>-b
k=(√7+1)/6>0
所以x>-b/k=-√7

所以-√7<x<-1

追问

k=1/(√7-1)=(√7+1)/6
这一步是怎么变形来的

追答

将分母有理化
即将1/(√7-1)分子分母同时乘(√7+1)
得(√7+1)/6

如有疑问欢迎追问 ！

Answer 2

最好是能画图说明！y=kx+b的图像画出来不能看出当x〉-根号7时0〈 kx+b；
令y=-x画出其函数图像，显然与 y=kx+b图像相交于（-1,1）故：当x〈 -1 时有kx+b<-x
综上：不等式0<kx+b<-x的解集为：- 根号7<x<-1

将A(-1,1)和B(-根号7,0)两点代入直线方程，解得k=1/（根号7-1），b=根号7/（根号7-1），所以
-x>kx+b>0就是x>-根号7且x<-1,即（-根号7,-1）