Question

电机学——简述在变压器计算中用标幺值计算的意义

电机学试题 求大神帮忙

Answer 1

的确在这方面没有现成的资料来说明在变压器计算中为什么要用到标幺值这个理念，我从工程角度出发，谈点个人的理解，给你参考。
1、在变压器四大指标中（空载电流，短路阻抗，空载损耗和负载损耗）有两个指标在标准中是用标幺值（百分数）来表示的。就是空载电流和短路阻抗。相对而言就是他们的等效值（绝对值），比如空载电流就用A作单位，阻抗的单位就是欧姆数。
2、标幺值实际上就是比值，与额定值的比值。或是一种相对于某一额定容量的比值，便于在相同或相似容量之间的比较。比如：
3、空载电流的标幺值是当一个绕组开路，另一个绕组通电，得到的励磁电流值（单位为A）与通电绕组的额定电流值（单位也为A）的比值（此时就没有了单位A，值留下%值），从物理意义上看，与容量没有关系了，他仅仅说明了与铁心材料的性能，结构有关。这是让变压器用户一目了然。
4、变压器的短路阻抗标幺值也是与变压器容量（在一定范围内）没有直接关系。这样也是能让用户有个一目了然的感觉。你也知道，变压器在并联运行时，其中有个基本条件，就是短路阻抗要一样（当然偏差除外），这个阻抗值就是他的标幺值。两台不同容量的变压器（在一定范围内）只要阻抗标幺值相同，是可以并联的。当然他们的阻抗等效值（欧姆值）是不同的。而并联运行的特性也只与标么值有关。
5、用标么值或等效值都能反应出变压器的性能特证，从变压器工程应用来讲，觉得以上两个参数用标么值更方便些而已。因为标么值与等效值之间是很容易换算的。

Answer 2

标么值=实在值（任意量纲）/基值（与实在值同量纲） 它的意义在于计算不同量纲的东西能够简化。这个东西不是简单说说就能理解，许多做一辈子电力工作的人也不能理解，所以建议看书学习。

Answer 3

不要管意义何在，用标幺值计算简化了你的计算过程，反正你记住用标幺值计算，得到的有单位的值还是标幺值，得到没单位的值就是实际值，记住就可以了

Answer 4

标幺值=实际值（任意单位）/基值（与实际值同单位）；一般选额定值作为基值；
采用标幺值表示个物理量有如下优点：
1）应用标幺值表示时，便于比较变压器之间的特性和参数的大小；
同类型的变压器，尽管容量和电压等级差别很大，但是，用标幺值表示的参数，它的数值，却在一定范围内变化（0-1）.
2）应用标幺值计算时，可以使计算工作简化；
用了标幺值时，许多物理量的数值都接近于1，不像绝对值那样用复杂的数字表示，如400伏、120安等等。
3）使用标幺值表示还可以使一些公式简化；
例如：感应电势公式E=4.44fWΦ，选额定电压UN为电势E的基值，频率f为固定的数值，选磁通Φ的基值为ΦN=UN/4.44fW，把电势公式二边都除以UN，得E/UN=4.44fWΦ/UN,就可得到：
EN(标幺值)=ΦN(标幺值)

以上摘自“电机学”科学出版社，李发海、陈汤铭等编著。

Answer 5

计算短路标幺值、电压变化率，效率
对于这类题需要注意在求励磁电阻时P0需除以3（三相的总功率之和P0，求一相电阻），同样短路电阻Rk=Pk÷3÷Ik^2,求标幺值时需求基准值Z1n=U1n÷√3/I1n，
求电压变化率 和效率 套公式
Δu=β(R*kcosφ+X*ksinφ)，η=[1－(P0+Pkβ^2)/(βSncosφ+P0+Pkβ^2)]100%
需要注意的是当要求
最大效率时βm=根号下（P0÷Pk)
当额定负载时β=1
当要求求二次端电压-U实际时可根据电压变化率物理意义求取Δu=（U2n-U实际）/U2n
U实际=(1－Δu)U2n
1一台S-750/10三相电力变压器，其Sn=750KVA,U1n/U2n=10000/400V,Y,yn接线
低压侧空载试验U0=400V,I0=60A,P0=3800W
高压侧短路试验Uk=440V,Ik=43.3A,Pk=10900W
（1）求其以高压侧的近似等效电路参数标幺值（2）额定负载cosφ2=0.8时的电压变化率及效率
解（1）Zm=U0÷√3/I0=400÷√3/60A=3.85Ω
Rm=P0÷3/I0^2=3800÷3/60^2=1266.67/3600=0.35Ω
Xm=√(Zm^2－Rm^2)=√(3.85^2－0.35^2)=3.83Ω
折算到高压侧K=U1n÷√3/(U2n÷√3)=25
R'm=Rm*K^2=0.35*25*25=218.75Ω，X'm=Xm*K^2=3.83*25*25=2393.75Ω
I1n=Sn/U1n*√3=43.3A , Z1n=U1n÷√3/I1n=133.34Ω
空载标幺值R*m=R'm/Z1n=1.64，X*m=X'm/Z1n=2393.75/133.34=17.95
Rk=Pk÷3/Ik^2==10900÷3/43.3^2=1.94Ω，
Zk=Uk÷√3/Ik=440÷√3/43.3=5.87Ω
Xk=√(Zk^2－Rk^2)=√(5.87^2－1.94^2)=5.54Ω
R*k=Rk/Z1n=1.94/133.34=0.0145
X*k=Xk/Z1n=5.54/133.34=0.0415
（2）由于是额定负载所以β=1 Δu=1(R*kcosφ+X*ksinφ)=0.0145*0.8+0.0415*0.6=0.0365
效率
η=[1－（P0+Pβ^2)/(βSncosφ+P0+Pkβ^2)]100%
=[1－(3800+10900)/(750000*0.8+3800+10900）]100%=0.976*100%=97.6%
η=97.6%
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变压器 重要公式4.44公式 E1=4.44f1*N1*Φ,E2=4.44f1*N2*Φ
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二异步电动机部分
该部分主要考的是功率流程图内容，P1=P2+∑p=P2+pcu1+pFe+pcu2+pmec+pad
电磁功率Pem=P2+pcu2+pmec+pad
全机械功率PMec=P2+pmec+pad
效率η=P2/P1*100%
重要公式 s*Pem=pcu2，PMec=(1－s)Pem
电磁转矩Tem=Pem/Ω1，输出机械转矩T2=P2/Ω2,Ω=2π*n/60
定子磁场转速n1=60f1/p
转子转速n2=s*n1
转差率S=（n1-n2)/n1
2 一台三相异步电动机PN=10kW，UN=380V，f=50Hz，p=3，同时已知Pcul=PCu2=500W,Pmec+Pad=100W。试求：
定子电流产生的旋转磁场的转速；额定运行时的转差率；额定运行时电机输出的机械转矩。
解n1=60f1/p=60*50/3=1000r/min
Pem=P2+pcu2+pmec+pad=10000+500+100=10600W
S=pcu2/Pem=500/10600=0.047
n2=s*n1=1000*0.047=47r/min
Ω2=2πn2/60=2*3.14*47/60=4.92rad/s
T2=Pn/Ω2=10000W/4.92rad/s=2032.52N*m
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求定子电流注意是定子电流不是额定电流，区别
定子电流I 1=P1/√3*U1*cosφ1,额定电流In=Pn/√3*U1*η*cosφ1
3三相异步电动机PN=17KW，UN=380V,nN=725转／分，2P=8，f1=50Hz，cosφn=0.82，PCUI=856W，PFe=455W，Pmec=150W，Pad=95W．试计算额定状态运行时，(1)转差率SN；(2)电磁转矩Tem；(4)定子电流I1
解n1=60f1/p=60*50/4=750r/min
s=(n1-n2)/n1=25/750=0.033
PMec=(1-s)Pem Pem=(Pn+pmec+pad)/(1-s)=17833.5W
Tem=Pem/Ω1=17833.5/2π*750/60=227.18N*m
pcu2=s*Pem=0.033*17833.5=588.51W
P1=P2+pcu1+pFe+pcu2+pmec+pad=17000+856+455+588.51+150+95=19144.51W
定子电流I1=P1/√3U1cosφn=19144.51/√3*380*0.82=35.38A
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三同步发电机部分
额定功率与额定电压电流及功率因数的关系Pn=√3Un*In*cosφ
功率因数实为额定有功功率与额定视在功率的比率，cosφ=Pn/Sn
所以由此可求出无功功率Q=Sn*sinφ。
注意无功功率单位为var
视在功率单位VA
4一台QFS-300-2汽轮发电机，Un=18KV,cosφn=0.85,fn=50Hz,求发电机额定电流及有功功率和无功功率。
解由Pn=√3Un*In*cosφ得In=Pn/(√3Un*cosφ),Pn=300MW
In=300000/(√3*18*0.85)=11320A,
有功功率为P=300MW ,额定视在功率为Sn=P/cosφ=300/0.85=352.94MW
无功功率为Q=Snsinφ=352.94*0.53=187.058Mvar
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熟悉同步发电机的电动势相量图（将在下篇相量图及等效电路中讲到），对于解题求功角非常重要
以凸极同步发电机为例 忽略励磁电阻ra 假设U=Un∠0 则Ia=Ia∠－φ
重要公式 公式中j代表虚数单位 j*j=－1
E0=U+jIdXd+jIqXq
Eon=U+jIaXq
实际解题时往往给的是标幺值，那就更简单了直接假设U*=1∠0 则I*a=1∠－φ
E*on=1∠0+j1∠－φ*X*q

5一台国产TSS854/90----40水轮发电机，Pn=72.5MW.其直轴交轴电抗分为X*d=0.852，
X*q=0.589,忽略Ra。Cosφn=0.85求空载电动势E*0及功角δ

解设Un=1∠0 则I*a=1∠－31.8,(由cosφ=0.85求反三角得φ=31.8度）
E*on=Un+jI*aXq=1∠0+j1∠－31.8*0.589=1+j(cos-31.8+jsin-31.8)*0.589=1+j(0.85－j0.53)*0.589=1+j0.85*0.589+0.53*0.589=1.312+j0.501
求E*on幅值√(1.312^2+0.501^2)=1.404，幅角即功角δ=arc tan(0.501/1.312)=20.9度
Ψ=φ+δ=31.8+20.9=52.7
I*d=I*a sinΨ=1*0.795=0.795，I*q=I*a cosΨ=1*0.606=0.606
E*=U+jI*dXd+jI*qXq=1∠0+j0.795∠－（90-Ψ） *0.852+j0.606∠δ
计算同上步黑体求幅值及幅角E*=1.61∠20.9
或用几何方法求去
E*0=U*cosδ+I*dX*d=1*cos20.9+0.795*0.852=1.61∠20.9

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直流电机及交流绕组部分
重要公式
发电机Pn=UnIn Ea=U+IaRa+ΔU
并励磁电动机Pn=UnIn*η Ea=U－IaRa－ΔU
电磁转矩Tem=CtΦ*Ia 其中转矩结构常数Ct=pN/2πa
电枢电压Ea=CeΦ*n 其中Ce=pN/60a

6一台并励直流电动机Un=220V,In=80A 额定运行时效率η=85%，电枢回路电阻（不含电刷电阻）Ra=0.099Ω，励磁回路电阻110Ω，2ΔU=2V附加损耗占额定功率的1%求输入功率；输出功率；总损耗；电枢回路损耗；励磁回路铜损耗；电刷损耗；附加损耗；机械损耗和铁耗。

解：输入功率P1=UnIn=220*80=17600W
输出功率Pn=UnIn*η=17600*0.85=14960W
总损耗∑p=P1-Pn=17600－14960=2640W
电枢回路损耗pcu1
励磁电流If=Un/Rf=220/110=2A
电枢回路电流Ia=In－If=80A－2A=78A
Pcu1=Ra*Ia^2=0.099*78*78=602W
励磁回路铜耗pcuf=Rf*If^2=110*2*2=440W
电刷电阻损耗Pb=Ia*2ΔU=78*2=156W
附加损耗pad=1%Pn=14960*0.01=149.6W
机械损耗和铁耗pmec+pFe=∑p-(pcu1-pcuf-pb-pad)=2640-(602+440+156+149.6)=1292.4W