Question

已知一组数据X1,X2,~,X10的方差是2，且（X1

Answer 1

原题：
已知一组数据X1,X2,~,X10的方差是2，且（X1-3）^2+（x2-3）^2+（x3-3）^2+...+（
x10
-3）^2=120，求平均数x
解：已知一组数据x1,x2,x3....,x10的方差是2
所以(x1-x)^2+(x2-x)^2+(x3-x)^2+...+(x10-x)^2=20
(x1-3)^2+(x2-3)^2+(x3-3)^2+...+(x10-3)^2=120
两式相减法得到
（x-3)(2x1-3-x+2x2-3-x...+2x10-3-x)=100
(x-3)(2*10x-30-10x)=(x-3)(10x-30)=100
(x-3)^2=10
x=（√10）+3或则x=3-（√10）

Answer 2

设y1=x1-3,y2=x2-3,y3=x3-3，…，y10=x10-3,这个数列方差是2
则数列y1^2，y2^2，y3^2，…，y10^2的方差是4
（x1-3)^2+(x2-3)^2+...+(x10-3)^2=y1^2+y2^2+y3^2+…+y10^2=120
又因为数列y1^2，y2^2，y3^2，…，y10^2的方差是4
所以y5^2=12,y5=2√3,√为根号
则x5-3=2√3
又因为数据x1,x2,..x10的方差是2
则这组数据的平均数为x5=2√3+3