求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.
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2013-07-05
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解: 原式=1/2(1-cos40°)+1/2(1+cos100°)+sin20°cos50°
=1+1/2(cos100°-cos40°)+1/2(sin70°-sin30°)
=3/4-sin70°sin30°+1/2sin70°
=3/4
=1+1/2(cos100°-cos40°)+1/2(sin70°-sin30°)
=3/4-sin70°sin30°+1/2sin70°
=3/4
2013-07-05
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解法1:原式=(sin320°-cos350°)/(sin20°-cos50°)
=〔1/4(3sin20�0�2-sin60�0�2)- 1/4(cosl50�0�2+3cos50�0�2)〕/(sin20�0�2一cos50�0�2)
=〔3/4 (sin20�0�2-cos50�0�2)〕/(sin20�0�2-cos50�0�2)
=3/4
解法2:设x=sin220�0�2+cos250�0�2+sin20�0�2cos50�0�2,y=cos220�0�2+sin250�0�2+cos20�0�2sin50�0�2
则x+y=2+sin70�0�2
x-y=-cos40�0�2+coslOO�0�2-sin30�0�2=-2sin70�0�2sin30�0�2-1/2 =-sin70�0�2-1/2
所以x=3/4 即原式=3/4
解法3:构造△ABC,使么∠A一20�0�2,∠B=40�0�2,么∠C=120�0�2,由余弦定理得:sin2C=sin2A+si2B一2sinAsinBcosC
所以sin2120�0�2=sin220�0�2+sin240�0�2-2sin20�0�2sin40�0�2cosl20�0�2
即sin220�0�2+cos250�0�2+sin20�0�2cos50�0�2=3/4
=〔1/4(3sin20�0�2-sin60�0�2)- 1/4(cosl50�0�2+3cos50�0�2)〕/(sin20�0�2一cos50�0�2)
=〔3/4 (sin20�0�2-cos50�0�2)〕/(sin20�0�2-cos50�0�2)
=3/4
解法2:设x=sin220�0�2+cos250�0�2+sin20�0�2cos50�0�2,y=cos220�0�2+sin250�0�2+cos20�0�2sin50�0�2
则x+y=2+sin70�0�2
x-y=-cos40�0�2+coslOO�0�2-sin30�0�2=-2sin70�0�2sin30�0�2-1/2 =-sin70�0�2-1/2
所以x=3/4 即原式=3/4
解法3:构造△ABC,使么∠A一20�0�2,∠B=40�0�2,么∠C=120�0�2,由余弦定理得:sin2C=sin2A+si2B一2sinAsinBcosC
所以sin2120�0�2=sin220�0�2+sin240�0�2-2sin20�0�2sin40�0�2cosl20�0�2
即sin220�0�2+cos250�0�2+sin20�0�2cos50�0�2=3/4
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