Question

f(x)为二次函数。f(0)=3.f(x)-f(x-1)=3.求f(x)的解析式

Answer 1

设f(x)的函数式：f(x)=ax^2+bx+c（a不等于0）
f(0)=3,即c=3
令：x=1，则有3*f(1)-f(0)=3,即3（a+b+c）-3=3
得：a+b=-1
令：x=0，则有3f（0）-f（-1）=3即9-(a-b+c)=3
得：a-b=3
综上所述：a=1
b=-2
所以f(x)的二次函数：f(x)=x^2-2x+3

Answer 2

解：设二次函数解析式为y=ax²+bx+c(a≠0）
因为f(0)=3,所以c=3,所以y=ax²+bx+3
因为f(0)-f(-1)=3所以f(-1)=0所以a-b+3=0①
因为f(1)-f(0)=3所以f(1)=6所以a+b+3=6②
由①②解得b=3,a=0
所以解析式为：y=3x+3

Answer 3

f(x)=x²-x+1
步骤如下
设f(x)=ax²+bx+c
由题意可得
c=1；f（2）＝3，将x=2代入所设的二次函数里→4a+2b+1=3→2a+b=1;因为f（1－x）＝f（x）可得
ax²+bx+c=a(1-x)²+b(1-x)+c
可得到一个式子
就是a+b=0
跟前面得到的2a+b=1
，可解出a
和b
分别为1和-1