Question

证明：0.9（9上面有一‘点’即0.9的循环）＝1

Answer 1

lim(n→∞)
0.99…9(n个9)=1
对于
|0.99…9-1|
=|1-(1/10)^n-1|
=(1/10)^n
故，取N=[ln(1/ε)/ln10]+1
则，
任意ε>0，存在N>0，当n>N，有|0.99…9-1|<ε
由定义，
lim
0.99…9=1
因为本身，0.99…9…=lim(n→∞)
0.99…9(n个9)
那么，0.9的循环等于1
讲的简单点，就是：
我们说两个数(a,b)不相等，意味着我们能找到一个确定的数(c)，使得a+c=b
而一旦找不到这样的确定的数c，我们只能说a,b两数相等
现在，对于
0.9的循环与1
我们无法找到一个确定的数c使得：
0.9的循环+c等于1
这个应该不难想象
那么，既然找不到这样的数，即两个数的差可以任意小，则两数自然只能相等了
有不懂欢迎追问

Answer 2

楼上不是正确解
假设
x=0.9的循环
那么10x=9.9的循环
两个相减
9x=9.9的循环-.9的循环
显然小数部分完全一样
所以
9x=9
x=1

Answer 3

1/3=0.3循环
1/3*3=3*0.3循环
所以：1=0.9循环
其实是不正确的，因为1/3比0.3循环要大~~
不明白欢迎来追问！
望采纳，多谢了！