初二几何证明题 10

正方形abcd和正方形aefg中,连接cf,取cf中点p,连接bp,gp,bg得三角形gpb;求:1.当点f在ab上时,三角形pgb是什么三角形?证明;2.当点f在对角线... 正方形abcd和正方形aefg中,连接cf,取cf中点p,连接bp,gp,bg得三角形gpb;求:1.当点f在ab上时,三角形pgb是什么三角形?证明;2.当点f在对角线ac上时,1中结论是否成立,请说明理由。3,当点f在平面上不同于a点的任意位置时,1中结论是否成立,证明? 展开
百度网友fe9ff48d0
2013-07-05 · 超过28用户采纳过TA的回答
知道答主
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1 等腰直角三角形:CGFB是以P为圆心PB为半径的圆上的四点,而
∠GPB=2(180°-∠PFG-∠PFB) =2∠AFG=90°,所以为等腰RT三角形
2 成立:设AB=a,AE=b,则在三角形PGA中利用余弦定理可得PG^2=(a^2+b^2)/2,同样三角形CPB
中PB^2=(a^2+b^2)/2,而BG^2=a^2+b^2,所以结论成立
3 同样成立,可以设一个角度α,建立一个以A为原点的直角坐标系,利用向量性质来做,很容易的
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天堂蜘蛛111
2013-07-06 · TA获得超过7万个赞
知道大有可为答主
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(1)三角形pgb是等腰直角三角形
证明:连接dg
因为四边形aefg是正方形
所以角gaf=角afg=45度
因为四边形abcd是正方形
所以角daf=角fbc=角dcb=90度
ad=ab
dc=bc
因为角dag+角afg=角dab=90度
所以角dag=45度
所以角dag=角afg=45度
因为ag=ag
所以三角形dag和三角形bag全等(SAS)
所以dg=bg
因为cg=cg
所以三角形dcg和三角形bcg全等(SSS)
所以角dcg=角bcg=1/2角dcb
所以角bcg=角gcp+角bcp=45度
因为角afg+角bfg=180度
所以角bfg=135度
因为角bfg+角fbc+角bcg+角fgc=360度
所以角fgc=90度
所以三角形fgc和三角形fbc是直角三角形
因为点p是cf的中点
所以pg=pc=1/2cf
pb=pc=1/2cf
所以pb=pb
角cgp=角pcg
角pcb=角pbc
因为角gpb=角gpf+角bpf
角gpf=角cgp+角pcb=2角pcg
角bpf=角bcp+角pbc=2角bcp
所以角bgb=角gpf+角bpf=2(角gcp+角bcp)=2角bcg=90度
所以角gpb=90度
所以三角形pgb是直角三角形
因为pg=pb(已证)
所以三角形pgb是等腰直角三角形
(2)三角形pgb是等腰直角三角形
证明:连接df,分别取dg f, bc的中点n ,m。连接gn . pn ,pm
所以gn是三角形dgf的中线
因为点P是cf的中点
所以pn是三角形dfc的中位线
所以pn=1/2dc
pn平行dc
所以角pnf=角cdf
角npf=角dcf
pm是三角形bcf的中位线
所以pm=1/2bf
pm平行bf
所以角cbf+角pmb=180度
因为四边形abcd是正方形
所以角abc=角adc=90度,
dc=bc
角dcf=角bcf=45度
因为cf=cf
所以三角形dcf和三角形bcf全等(SAS)
所以df=bf
角cdf=角cbf
因为角adc=角adn+角cdf=90度
角abc=角abf+角cbf=90度
所以角adn=角abf
因为四边形aefg是正方形
所以角dgf=90度
所以gn是直角三角形dgf的中线
所以gn=dn=1/2df
所以角ndg=角dgn
因为角gnf=角ndg+角dgn=2角gdn
因为角abc=角abf+角cbf=90度
所以2角adn+2角cbf=180度
所以2角adn+2角cdf=角pmb+角cbf=180度
所以角pmb=2角adn+角cdf=2角adn+角pnf
因为角pnf+角gnf=角gnp=角pnf+2角adn
所以角gnp=角pmb
gn=1/2df=1/2bf=pm(已证)
pn=1/2dc=bm=1/2bc
所以gn=pm(已证)
pn=bm
所以三角形gnp和三角形bmp全等(SAS)
所以pg=pb
角npg=角mbp
因为角fpb=角bcf+角mbp=45+角mbp
角gpf=角npf-角npg=45-角npg
所以角gpb=角gpf+角fpb=45+45=90度
所以三角形pgb是等腰直角三角形
(3)方法同上,反复用三角形的中位线及三角形的中线来证边等,角等后再证三角形全等,即可得证pg=pb,角gpjb=90度,最后证得三角形pgb是等腰直角三角形
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wzhq777
高粉答主

2013-07-05 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
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去参考:http://zhidao.baidu.com/question/450159822.html
你的问题可以得到解决。
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邓建红great
2013-07-05
知道答主
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看不清啊!太黑!又没有字母显示。
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