Question

请在这里概述您的问题对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP=D为对角矩阵 [9,-2;-2,6]

答案是1/√5[1,2;2,-1],p-1ap=[5 10]
能给个详细过程么？

Answer 1

是对的。
你先求出特征值分别为5和10
然后5对应的特征向量是x1=（1，2）T，然后单位化就是1/√5(1,2)T
同理10对应的是x2=1/√5(2,-1)T
显然x1,x2正交。
所以P=[x1,x2]=1/√5[1,2;2,-1]
而D就是对于的特征值构成的对角矩阵[5,0;0,10]