在极坐标中,直线ρsin(θ+π/4)=2被圆ρ=4截得的弦长为多少

 我来答
端微兰中春
2020-03-04 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.2万
采纳率:32%
帮助的人:968万
展开全部
方法1:ρsin(θ+π/4)=2,圆ρ=4代入,得sin(θ+π/4)=1/2,θ+π/4=π/6或者5π/6,θ1=-π/12或者θ2=7π/12,而θ2-θ1=2π/3,(θ2-θ1)/2=π/3,那么弦长为2*4*sin(π/3)=4*根号3
方法2:用极坐标方程的几何意义。画图
圆ρ=4,是圆心在极点的半径为4的圆。
直线ρsin(θ+π/4)=2,这里ρ是直线上一点到极点的距离。θ是直线上一点与极点连线与极轴的夹角,π/4是直线与极轴的夹角。故ρsin(θ+π/4)是直线上任意一点与极点连线在弦的垂直平分线上的投影。即极点到弦的距离为2,那么弦长为2*根号下(4^2-2^2)=4*根号3
梁兰英邰乙
2020-03-06 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.2万
采纳率:35%
帮助的人:993万
展开全部
利用余弦定理可得:
ρ=根号{1^2+1^2+-2×1×1·cos[π-2(π/4-θ)]}
=根号[2+2cos(π/2-2θ)]
=2cos(π/4-θ)
这是圆c的极坐标方程
当ρ=1,θ=45°=π/4时,ρ·sin(θ+π)=1×sin(π/4+π/4)=1
∴直线l经过圆c的圆心
从而所求弦长就是圆c的直径
又极点在圆c上,故圆c的半径为1,直径为2,即直线l被圆c截得的弦长为2
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式