Question

已知在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线

Answer 1

因为
AB=AC
所以
角B=角ACB
因为
角CAM=角B+角ACB
所以
角CAM=2角B
因为
AN平分角CAM
所以
角MAE=角EAC=角B
所以
AN//BC
因为
AD垂直BC
所以
AD垂直AN
因为
CE垂直AN
所以
AD//CE
因为
AN//BC
所以
四边形ADCE是平行四边形
因为
AD垂直BC
所以
角ADC=90度
因为
四边形ADCE是平行四边形
所以
四边形ADCE为矩形
2.
因为
四边形ADCE为矩形
所以
当AD=DC时，四边形ADCE是一个正方形
因为
AD垂直BC
所以
角ADB=角ADC=90度
因为
AB=AC，AD=AD
所以
三角形ADB全等于三角形ADC
所以
BD=DC
因为
当AD=DC时，四边形ADCE是一个正方形
所以
当AD=1/2BC时，四边形ADCE是一个正方形
ok

Answer 2

1.
因为
AB=AC
所以
角B=角ACB
因为
角CAM=角B+角ACB
所以
角CAM=2角B
因为
AN平分角CAM
所以
角MAE=角EAC=角B
所以
AN//BC
因为
AD垂直BC
所以
AD垂直AN
因为
CE垂直AN
所以
AD//CE
因为
AN//BC
所以
四边形ADCE是平行四边形
因为
AD垂直BC
所以
角ADC=90度
因为
四边形ADCE是平行四边形
所以
四边形ADCE为矩形
2.
因为
四边形ADCE为矩形
所以
当AD=DC时，四边形ADCE是一个正方形
因为
AD垂直BC
所以
角ADB=角ADC=90度
因为
AB=AC，AD=AD
所以
三角形ADB全等于三角形ADC
所以
BD=DC
因为
当AD=DC时，四边形ADCE是一个正方形
所以
当AD=1/2BC时，四边形ADCE是一个正方形

Answer 3

1、证明：因为ab=ac,ad⊥bc,
所以∠bad=∠cad（三线合一）,
又因为an平分∠cam,∠bac+∠cam=180°,
所以∠cad+∠can=180°/2=90°,
又因为ce⊥an,
所以ad∥ce,∠adc=∠cea=∠dae=90°,
则∠dce=90°,
所以四边形adce是矩形.
2、当△abc是等腰直角三角形时,四边形adce是一个正方形.
证明：因为△abc是等腰直角三角形,
则∠bac=90°,
所以∠dac=45°,
又因为四边形adce是矩形,
所以∠adc=90°,
所以∠acd=45°,
所以ad=dc,
所以四边形adce是正方形.

Answer 4

1。因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=1/2∠CAM=∠CAE
所以AE平行于CD
又因为AD垂直于CD，CE垂直于AE
所以ADCE为矩形2。求证DF是中位线即可
3。当△ABC
为直角三角形时，ADCE为正方形，
因为AB=AC，且∠BAC为直角，所以∠ABC=∠ACB=45度
AD垂直BC，所以∠CAD=45度，所以△ACD中，AD=CD，所以为正方形