Question

已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为

Answer 1

设右焦点为F2，实轴右顶点为A，与渐近线l距离分别为|F2N|，|MA|，
∵F2A⊥l,AM⊥l
∴AM//F2N，
∴RT△NOF2∽RT△MOA，
|NF2|/|MA|=|OF2|/|OA|=c/a=e,
∴e=c/a=6/2=3.

Answer 2

渐近线方程是y=b/ax
顶点是（a,0）焦点是（c,0）
所以顶点到渐近线的距离是b/根号下（b^2/a^2
1）=2
焦点到渐近线的距离是bc/a/根号下（b^2/a^2
1）=6
因为c^2=a^2
b^2
所以联立两式，解得c/a=3