Question

设A={x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²+2x-8=0}

1.A∩B=A∪B，求a的值
2.空集真含于A∩B，且A∩C=空集，求a的值
3.A∩B=A∩C≠空集，求a的值

Answer 1

(1)
因为A∩B=A∪B
所以A=B={x|x²-5x+6=0}={2,3}
由韦达定理有2+3=a,2*3=a²-19
所以a=5
(2)由题得：A={ x|x²-ax+a²-19=0 } B={2. 3} C={-4,2}
因为，满足A∩B≠空集，即，2或3属于A,但A∩C=空集，所以，2不能属于A
所以，仅有x=3属于A, 将其x=3代入，x²-ax+a²-19=0
得：a²-3a-10=0
解之，a=-2 或5
1、当a=-2,时，A={ x|x²+2x-15=0 }={-5, 3}
2、当a=5,时，A={ x|x²-5x+6=0 }={2, 3} =B 不合题意舍去
所以，所求实数a=-2
(3)
若A∩B=A∩C不等于空集
而B={2,3}
C={x|x²+2x-8=0}={-4,2}
显然A={2}
x=2代入到A中有:4-2a+a^2-19=0
a^2-2a-15=0
(a-5)*(a+3)=0
a=5,a=-3
a=5时,A={2,3},不符合
a=-3时,A={-5,2},符合
所以a=-3