Question

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a^2-2bc=c^2-2ab,请你判断三角形abc的形状

已知a,b,c是三角形ABC的三边，且满足a^2-2bc=c^2-2ab,请你判断三角形abc的形状

Answer 1

答：
因为：a²-2bc=c²-2ab
所以：a²-c²=2bc-2ab
所以：(a-c)(a+c)=2b(c-a)
所以：(a-c)(a+c+2b)=0
因为：a+c+2b>0
所以：a=c
所以：三角形ABC是等腰三角形

Answer 2

a^2-2bc=c^2-2ab

a²-c²-2bc+2ab=0
(a-c)(a+c)+2b(a-c)=0
(a-c)(a+c+2b)=0
因为a+c+2b≠0
所以a-c=0
a=c
即三角形是等腰三角形。

Answer 3

由a^2-2bc=c^2-2ab推出a^2-c^2=2bc-2ab推出（a-c）*(a+c)=2b(c-a)
欲使上式满足（a>0,b>0,c>0）那么a=c,如果不相等的话，那么就得出下列式子
-(a+c)=2b，因为a>0,b>0,c>0，所以不成立，a,c与b关系不能确定。可以判断此三角形为等腰三角形。