Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与AB交于点F

Answer 1

（1）∵EF⊥DE，
∴∠DEC+∠BEF=90°，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴∠BFE+∠BEF=90°，
∴∠DEC=∠BFE；
在矩形中，∠B=∠C=90°，
∴△DEC∽△EFB，
∴
CD
EC
＝
BE
BF
，
∴
4
x
=
6?x
y
，
∴y与x的函数关系式为：y=-
1
4
x2+
3
2
x；
（2）∵y=-
1
4
x2+
3
2
x=-
1
4
（x-3）2+
9
4
，
∴当x=3时，y的值最大，最大值为：y最大=
9
4
；
（3）由上知当AB=m时，
m
x
=
6?x
y
，
即y=-
1
m
x2+
6
m
x=-
1
m
（x-3）2+
9
m
，
∵函数y的最大值等于3，
∴
9
m
=3，
解得：m=3，
∴当m=3时，y最大值=3．