Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AB=PD=a,PA=PC=根号(2)a

Answer 1

1
因为
四棱锥p-abcd,底面是边长为a的正方形,侧棱pd=a,pa=pc=根号2a
即
pa^2
=
2a^2
=
da^2
+
pd^2
=
a^2+a^2
所以
pd⊥ad
同理
pd⊥cd
所以
pd⊥底面abcd
2
因为
bd属于平面abcd
所以
ac⊥pd
又因为
abcd是正方形
所以
对角线ac⊥bd
所以
ac⊥面pdb
所以
面pac⊥面pdb
3
因为
pd⊥面abcd
所以
二面角p-bc-d为∠pcd
因为
pd=a，dc=a，pd⊥dc
所以
二面角p-bc-d即∠pcd=45°

Answer 2

H是PB的中点，
E是AB的中点，
EH是△PAB的
中位线
，
EH//PA，
因平面EHGF//BC，
且平面EFGH∩平面ABCD=EF，
则BC//EF，
四边形ABCD是正方形，
BC//AD，
则EF//AD，
PA∩AD=A，
EF∩EH=E，
∴平面EFGH//平面PAD。